命题人 黄冈蕲春一中 高级教师刘杰峰
一、选择题：（5*12=60分）
1．函数y＝3sin(π3―2x)―cos2x的最小值为( )
A．―3―1 B．－1 C．－3 D．0
2．函数y＝2(sin2πx－1)的最小正周期与最小值分别为( )
A．π与－1 B．π与－2 C．1与－1 D．1与－2
3．方程2|x|＝cosx的实根个数是( )
A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个
4．为了使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上出现50次最大值，则ω的最小值为( )
A．98π B．197π2 C．199π2 D．100π
5．先将函数y＝sin2x的图象向右平移π3个单位，再将所得图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式是( )
A．y＝sin(－2x＋π3)
B．y＝sin(－2x―π3)
C．y＝sin(－2x＋2π3)
D．y＝sin(－2x―2π3)
6．函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象为下图所示．则函数的解析式是( )
A．y＝2sin(x2－2π3) B．y＝2sin(x2＋4π3)
C．y＝2sin(x2＋2π3) D．y＝2sin(x2－π3)
7．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点中心对称的充要条件是(k∈Z)( )
A．φ＝π2 B．φ＝kπ＋π2 C．φ＝kπ D．φ＝2kπ－π2
8．函数y＝1＋sinx－cosx1＋sinx＋cosx的奇偶性是( )
A．奇函数 B．偶函数 C．亦奇亦偶函数 D．非奇非偶函数
9．下列函数中，周期为π，且在(0, π2)上单调递增的是( )
A．y＝tan|x| B．y＝|cotx| C．y＝|sinx| D．y＝|cosx|
10．如果θ角的终边过点P(cos5π12＋sin5π12，cos5π12－sin5π12)，则θ的一个可能的值为 ( )
A．π6 B．5π6 C．5π3 D．11π6
11．函数f(x)＝sinx，x∈[π2,3π2]的反函数f－1(x)＝( )
A．―arcsinx x∈[―1,1] B．―π―arcsinx x∈[―1,1]
C．π＋arcsinx x∈[－1,1] D．π―arcsinx x∈[―1,1]
12．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A≠0，ω＞0,－π2＜φ＜π2)的图象关于直线x＝2π3对称，它的周期是π，则( )
A．f(x)的图象过点(0, 12) B．f(x)的图象在[5π12,2π3]上递减
C．f(x)的最大值为A D．f(x)的一个对称中心是点(5π12,0)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：（16分）
13．函数y＝sin(π4－2x)的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
14．已知f(x)＝sin(x＋θ)＋3cos(x－θ)为偶函数，则tanθ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
15．已知方程cos2x＋4sinx－a＝0有解，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
16．关于函数f(x)＝cos(2x－π3)＋cos(2x＋π6)，有下列命题：
①f(x)的最大值为2；
②f(x)是以π为最小正周期的周期函数；
③f(x)在区间(π24,13π24)上单调递减；
④将函数y＝2cos2x的图象向左平移π24个单位后，将与f(x)的图象重合，其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿
三、解答题：（74分）
17．（12分）已知函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x. x∈R．
(1)求函数的最小正周期．
(2)函数的图象可由函数y＝2sin2x的图象经过怎样的变换得出？
18．（12分）
已知函数y＝3sin3x．
(1)作出函数在x∈[π6,5π6]上的图象．
(2)求(1)中函数的图象与直线y＝3所围成的封闭图形的面积．
19．（12分）已知函数f(x)＝5sinxcosx－53cos2x＋532.(x∈R)
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心．
20．（12分）已知y＝Asin(ωx＋φ)，(A＞0, ω＞0)的图象过点P(π12,0)图象上与点P最近的一个顶点是Q(π3,5)．
(1)求函数的解析式；
(2)指出函数的增区间；
(3)求使y≤0的x的取值范围．
21．（12分）函数f(x)＝1―2acosx―2a―2sin2x的最小值为g(a)，(a∈R)．求：
(1)g(a)；
(2)若g(a)＝12，求a及此时f(x)的最大值．
22．（14分）关于x的方程8x2－6kx＋2k＋1＝0(k为常数)的两根能不能是某一直角三角形的两个锐角的正弦？若能，求出k的值；若不能，说明理由．
答案：
1．B 解：y＝3(32cos2x―12sin2x)―cos2x＝sin(π6―2x)≥―1．
2．D 解：y＝2(1－cos2πx2－1)＝―cos2πx―1．
3．D4．B ∵T＝2πω，∴4914T＝197π2ω≤1 ω≥197π2．
5．D6．C7．B 解：∵(x,y)与(―x,―y)关于原点对称，∴―cos(―3x＋φ)＝cos(3x＋φ)．和差化积得2cosφ•cos3x＝0，∵cos3x不恒为零，∴cosφ＝0 φ＝kπ＋π2(k∈R)．故选(B)
8．D 解：令1＋sinx＋cosx≠0 sin(x＋π4)≠－1 2 x＋π4≠2kπ＋5π4或2kπ－π4．
∴x≠2kπ＋π或x≠2kπ－π2．k∈Z．∴定义域关于原点不对称．∴选(D)．
9．C
10．D 解：tanθ＝cos5π12－sin5π12 cos5π12＋sin5π12，＝1－tan5π121＋tan5π12＝tanπ4－tan5π121＋tanπ4tan5π12＝tan(π4－5π12)
＝tan(－π6) ∴θ＝kπ－π6 又cos5π12＋sin5π12＞0，cos5π12－sin5π12＜0
∴θ为第四象限角，∴θ＝2kπ－π6(k∈z)，故选D．
11．D 解：∵x∈[π2,3π2]，x―π∈[―π2,π2]，－y＝sin(x－π)
∴x－π＝arcsin(－y)， y＝π―arcsinx x∈[―1,1]．
12．D 解：T＝π．∴ω＝2．点(x,y)关于x＝2π3的对称点为(4π3―x,y)．代入得：sin[2(4π3－x)＋φ]＝sin(2x＋φ) sin(2π3－2x＋φ)＝sin(2x＋φ)．化积得2cos(π3＋φ)•sin(2x－π3)＝0．∴cos(π3＋φ)＝0 φ＝π6．∴f(x)＝Asin(2x＋π6)．再用检验法．
13．[kπ＋3π8,kπ＋7π8]．k∈Z
14．－33 解：sin(－x＋θ)＋3cos(―x―θ)＝sin(x＋θ)＋3cos(x－θ) 3[cos(x＋θ)―cos(x―θ)]＝sin(x＋θ)＋sin(x―θ) ―23sinθsinX＝2sinXcosθ．
∵sinX不恒为0．∴tanθ＝－33．
15．[－4,4] 解：a＝―(sinx―2)2＋5． sinx∈[－1,1]
∴a∈[－4,4]．
16．①②③ 解：f(x)＝2cos(2x―π12)•cos(―π4)＝2cos(2x－π12)．易知①、②、③成立．
17．y＝sin2x＋cos2x＋2＝2sin(2x＋π4)＋2．
(1)T＝π，
(2)将y＝2sin2x的图象向左平移π8个长度单位，再向上平移2个单位长度即得．
18．利用对称性．S＝(5π6－π6)×3＝2π．
19．解：f(x)＝52sin2x－532(1＋cos2x)＋532＝5sin(2x－π3)．
∴(1)T＝π．
(2)令2kπ―π2≤2x―π3≤2kπ＋π2 在[kπ－π12,kπ＋5π12](k∈Z)上单增，在[kπ＋5π12, kπ＋1112π](k∈Z)上单减．
(3)对称轴为x＝kπ2＋5π12(k∈z)，对称中心为(kπ2＋π6,0)(k∈z)．
20．解：(1)由过(π3,5)知A＝5．T4＝π3－π12＝π4，
∴T＝π, ω＝2．将Q(π3,5)代入y＝5sin(2x＋φ)得φ＝－π6．
∴函数解析式为y＝5sin(2x－π6)．
(2)由2kπ―π2≤2x―π6≤2kπ＋π2．
得增区间为[kπ－π6,kπ＋π3].k∈Z．
(3)5sin(2x－π6)≤0 2kπ＋π≤2x－π6≤2kπ＋2π．
x∈[kπ＋7π12,kπ＋1312π].k∈Z．
21．解：f(x)＝2cos2x―2acosx―2a―1＝2(cosx―a2)2―a22―2a―1．
(1)当a2＜－1即a＜－2时．g(a)＝1 . (此时cosx＝－1)．
当－1≤a2≤1即－2≤a≤2时．g(a)＝―a22―2a―1． (此时cosx＝a2)．
当a＞2时，g(a)＝2―2a―2a―1＝1－4a． (此时cosx＝1)．
∴g(a)＝1．(a＜－2)―a22―2a―1 (―2≤a≤2)1－4a (a＞2)． ．
(2)∵g(a)＝1．显然a＜－2和a＞2不成立．
∴―a22―2a―1＝12．－2≤a≤2． a＝－1或－3(舍)．
∴f(x)＝2cos2x＋2cosx＋1＝2(cosx＋12)2＋12．
∴当cosx＝1时，f(x)max＝5．
22．解：假设能，且A、B为这直角三角形的两锐角，则有
△＝36k2－32(2k＋1)＞0．①sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝6K8＞0．②sinAsinB＝sinAcosA＝2k＋18＞0．③ 9k2―16k―8＞0．k＞0．k＞－12．
②2－③×2得：9k2―8k―20＝0．k＝2或－109．(舍)．
当k＝2时．代入③得sinA•sinB＝sinA cosA＝12sin2A＝2k＋18＝58．
∴sinA＝54＞1不成立．故不可能．
烟台家教 ，烟台家教老师，烟台家教兼职，烟台家教中心哪家好 - 找烟台启航家教网 - 微信/电话：159-0203-8323 孙老师
烟台家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区烟台大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区烟台大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺启航家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 烟台大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 烟台美术学院家教 烟台中医药大学家教 烟台医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 烟台体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：理科家教 文科家教 数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
编辑者：烟台家教（烟台家教网)
