一、 单项选择题（5分 12=60分）
1. 设全集 集合 则
A. B. C. D.
2. 是 的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列不等式中，与 的解集相同的是
A. B. C. D.
4.已知 且 为真，则下列命题中真命题的个数为
A.4 B.3 C.2 D.1
5.若不等式 的解集为空集，则的取值范围是
A. B. C. D.
6.设 从 到 的映射 满足 试确定这样的映射 的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
7.若二次函数满足 对 在 上是增函数，且 那么实数 的取值范围是
A. B. C. D.
8.设函数 若 则关于 的方程 的解的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
9.设对任意实数 函数 满足 且当 时， 则
A. B. C. D.
10.如果 的值域为 则 的取值为
A. B. C. D.
11.二次方程 有一根比1大，另一根比 小，则 的取值范围
A. B. C. D.
12.若 与 在区间 上都是减函数，则 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（4分 4=16分）
13.命题“若 且 则 ”的逆否命题是 。
14.已知关于的不等式 的解集是 则 。
15.已知 则 。
16.若函数 的定义域是 ，则 的定义域为 。
三、解答题（共74分）
17.（13分）已知全集 求
（1） （2）
18.（13分）解关于的不等式
19.（12分）已知函数
（1）当 时，求函数 的最大值与最小值。
（2）求实数 的取值范围，使 在区间 上是单调函数。
20.（12分）已知 ，（1）当 时，求函数 的最小值。
（2）若对任意 恒成立，试求实数 的取值范围。
21. （12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获得利润依次为 （万元）和 （万元），它们与投入的资金 （万元）的关系，据经验估计为： 今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？
22.（12分）已知二次函数 满足条件： 且方程 有等根。（1）求 的表达式：（2）是否存在实数 使 的定义域和值域分别是 和 ，如果存在，求 的值；如果不存在，请说明理由。
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